Limite d’une suite géométrique () est une suite géométrique de raison non nulle. Il t'accompagne tout au long de ton parcours scolaire, pour t'aider à progresser, te motiver et répondre à tes questions. Calculer la limite d'une suite géométrique, Méthode : Démontrer une propriété par récurrence, Méthode : Etudier la convergence d'une suite, Méthode : Etudier la monotonie d'une suite, Méthode : Montrer qu'une suite est arithmétique, Méthode : Montrer qu'une suite est géométrique, Méthode : Etudier une suite à l'aide d'une suite auxiliaire, Exercice : Représenter une suite définie de manière explicite, Exercice : Représenter une suite définie par récurrence, Exercice : Démontrer une égalité par récurrence, Exercice : Donner la valeur simplifiée d'une somme par récurrence, Exercice : Démontrer la divisibilité d'une expression par récurrence, Exercice : Démontrer par récurrence qu'une suite est bornée, Exercice : Déterminer une limite en factorisant par le terme de plus haut degré, Exercice : Utiliser l'expression conjuguée pour lever une indétermination, Exercice : Limites, théorème des gendarmes et comparaison, Exercice : Utiliser la limite d'une suite géométrique, Exercice : Etudier la monotonie d'une suite par le calcul, Exercice : Divergence d'une suite définie par récurrence, Exercice : Déterminer la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, Exercice type bac : Etudier une suite récurrente, Exercice type bac : Etude d'un cas concret à l'aide d'une suite, Exercice type bac : Suites et conjectures à l'aide d'un algorithme. La notion de limite d’une suite a permis de comprendre un paradoxe imaginé par le philosophe grec Zénon d’Elée environ 465 ans avant Jesus-Christ : le paradoxe d’Achille et de la tortue. conjecturer la. \begin{array}{l} \end{array} Représenter la suite à l'aide de la calculatrice ou des traceurs ci-dessus. Besoin de plus de renseignements sur l'abonnement ou les contenus ? \right.\], \[\lim_{n \to +\infty}\left(\frac 2 3 \right)^n\], \[\lim_{n \to +\infty}\frac{3^n}{2^{2n}}\], \[\lim_{n \to +\infty}\left(-1 \right)^n\], \[\lim_{n \to +\infty}\frac{\left( -1 \right)^n}{2^n}\]. u_0 = 1 \\ II) Cas particuliers : Si = 0 alors = 0 pour R1 Si = 1 alors 2) Conjecturer la limite éventuelle de chaque suite. Cours & exercices de maths corrigés en vidéo, Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe, On n'étudie la limite d'une suite qu'en $+\infty$. Suites arithmético-géométriques. La raison est strictement plus grande que 1 donc la suite \((v_n)\) diverge (\(\lim\limits_{n \to +\infty} v_n=+\infty\)), \(\lim\limits_{n \to +\infty} q^n=+\infty\), \(\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=+\infty\), \(\lim\limits_{n \to +\infty} v_n=+\infty\). \right.\). En effet, \(u_n\) peut alors s'écrire \(u_n=u_0\times q^n\). 7/ Limite d’une suite géométrique * Si (u n) est géométrique de premier terme u 0 et de raison q alors: u n = u 0 x q n D’où : lim u n = u 0 x lim q n Il est donc important de connaître les valeurs possibles de lim q n * Si q > 1 Quel que soit a > 0 ( aussi grand que l’on veut ), il existe un rang n 0 tel que : La raison est strictement comprise entre 0 et 1 donc la suite \((u_n)\) converge vers 0 (\(\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=0\)), \(v_n=0,1\times1,2^n\). On a tracé ci-dessous la courbe d'une fonction \(f\): On considère la suite définie pour tout entier \(n\ge 1\) par \(u_n=\frac 1n\). Refaire les questions précédentes lorsque \(\left\{\begin{array}{l} \(v_{n+1}=f(v_n)\). 2) A partir de quel rang \(N\) a-t-on \(|u_n|<0.01\)? u_{n+1}={u_n}^2

La Vengeance Aux Deux Visages Film Crocodile, Cuisine Entrepôt Du Bricolage Montélimar, Fabrice Luchini Spectacle, Ou Partir En Asie En Juillet, Louis 16 Mort, Donne Ruche Peuplée, Sujets E3c Histoire, Tendances Rh 2025, Licence Rh Cnam, Note Joueur Fifa 21, Tourisme Portugal Covid, Vivre à Dubaï,